Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Добавим $9$ и $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Добавим $9$ и $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

Этап 2.12

Вычтем $i$ из $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

Этап 2.13

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.14

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.15

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Этап 2.16

Добавим $0$ и $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Этап 2.17

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

Этап 2.18

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

Этап 2.19

Добавим $13$ и $13$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Этап 2.20

Добавим $26$ и $1$ .

$\sqrt{27}$

Этап 2.21

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.21.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

Этап 2.21.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 2.22

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$5.19615242 \dots$